Ήταν ο ποιο ευαίσθητος και συγκινητικός της λαϊκής μουσικής και των μελωδιών ,των στίχων, των ενορχηστρώσεων αλλά και των βιωμάτων του. Γεννήθηκε το 1932 στο Επταπύργιο, κοντά στις φυλακές του Γεντί-Κουλέ στη Θεσσαλονίκη. Τον πατέρα του τον έχασε πολύ νωρίς και αυτό είχε ως αποτέλεσμα να ξεκινήσει να βιοπορίζεται από μικρός. Φοιτητής στο πανεπιστήμιο στη Θεσσαλονίκη στη δεκαετία του 40, ακούγοντας από το παράθυρο του πανεπιστημίου μια μελωδία πιάνου τον μάγεψε και έτσι ξεκίνησε στο Κρατικό Ωδείο Θεσσαλονίκης ,πιάνο. Βέβαια στον 15χρονο Σταύρο του είχαν πει τότες ότι «Είσαι μεγάλος για πιάνο» . Αυτό όμως δεν τον έκανε να το βάλει κάτω και έτσι συνέχισε.
Το είδος όμως αυτό που αγάπησε πολύ ήταν το λαϊκό τραγούδι. Έγραφε εξαιρετικούς στίχους αλλά και διάλεγε άμεσους στίχους. Το 1952, ξεκίνησε να βγάζει τα προς το ζην εργάζοντας ως πιανίστας σε νυχτερινά κέντρα της Θεσσαλονίκης. Το πρώτο του τραγούδι «Περιστεράκι» έγινε το 1960 , το ερμηνεύσε η Ζωή Κουρούκλη και συμμετείχε στο Φεστιβάλ του ΕΙΡ. Άλλες επιτυχίες του ήταν τα «Μη μου θυμώνεις μάτια μου»(ερμήνευσε η Χορωδία Φ.Ε.Μ.) και «Αν δεις στον ύπνο σου ερημιά»(ερμηνεία από τον Γιάννη πουλόπουλο). Επίσης έγραψε και μουσική για το Κρατικό Θέατρο Βορείου Ελλάδας για την παράσταση «Το ταξίδι» του Γιώργου Θέμελη , σε σκηνοθεσία Ευγένιου Σπαθάρη.
Στα τέλη της δεκαετίας του 60 μετακόμισε στην Αθήνα και ξεκίνησε συνεργασίες με την δισκογραφική εταιρεία ΜΙΝΟΣ και με μια πλειάδα μεγάλων και ανερχόμενων τότες τραγουδιστών όπως: Γιώργος Νταλάρας, Χαρούλα Αλεξίου, Γιάννης Καλατζής, Γιάννης Πάριος, Άννα Βίσση, Γιάννης Μπογδάνος, Αντώνης Καλογιάννης, Γιάννης Καλατζής και Ελευθερία Αρβανιτάκη. Σημαντικότερα τραγούδια της σταδιοδρομίας του: «Πού 'ναι τα χρόνια» (Α. Δασκαλόπουλος), «Να 'τανε το '21» (Σ. Τσώτου) , «Κάπου νυχτώνει» (Σ. Κουγιουμτζής), «Όλα καλά κι όλα ωραία» (Σ. Κουγιουμτζής), «Ο ουρανός φεύγει βαρύς» (Σ. Κουγιουμτζής), «Έτσι ειν' οι ανθρώποι» (Σ. Τσώτου), «Κόκκινο φουστάνι».
Επίσης είχε μεγάλες συνεργασίες και με εξαίρετους στιχουργούς όπως : Μάνος Ελευθερίου, Κ. Βίρβος, Σώτια Τσώτου, Μ. Μπουρμπούλη, Λευτέρης Παπαδόπουλος. Αποχώρησε από τον χώρο για 11 χρόνια επιστρέφοντας στη Θεσσαλονίκη το 1988 για να ξαναεπανέλθει μετά από προτροπή του Γιώργου Νταλάρα το 1998 ,δέκα χρόνια μετά ηχογραφώντας στο Μέγαρο Μουσικής καινούρια τραγούδια τα οποία ήταν βασισμένα στην βυζαντινή παράδοση. Τελευταία του δουλειά ήταν το " Έβρεχε ο κόσμος" στο οποίο 'έγραψε 11 τραγούδια τα οποία τα αφιέρωσε στην κόρη του, Μαρία Κουγιουμτζή και το Γιώργο Χριστοδούλου.
Ο Σταύρος Κουγιουμτζής έφυγε στις 12 του Μάρτη 2005, στα 73 του χρόνια, από ανακοπή καρδιάς.