Γεννήθηκε στης 8 Ιουλίου του 1961. Είχε δύο μικρότερα αδέρφια. Από μικρός δραστηροποιήθηκε στην τοπική ταξιαρχία παίδων .Οι μουσικές επιρροές του ήταν από συγκροτήματα όπως οι Siouxsie and the Banshees, οι Cure, οι Kraftwerk, οι πρώιμες Human League και οι πρώιμοι OMD.
Ήταν συμμαθητές με τον Vince Clarke και μαζί δημιούργησαν το συγκρότημα No Romance στην Κίνα, στο οποίο ο Fletcher έπαιζε μπάσο. Αργότερα , το 1980 προστίθεται στο συγκρότημα και ο Martin Gore και σχηματίζουν ένα άλλο γκρούπ με το όνομα Composition of Sound. Κύριος τραγουδιστής και συνθέτης του συγκροτήματος είναι ο Clarke μέχρι που εισχώρησε ο Dave Gahan και με ιδέα δικιά του ονομάστηκε το γκρούπ Depeche Mode. Ο Clarke άφησε το συγκρότημα στα τέλη του 1981, λίγο μετά την κυκλοφορία του ντεμπούτου άλμπουμ τους Speak & Spell.
Το επόμενο άλμπουμ τους ηχογραφήθηκε το 1988 με τίτλο A Broken Frame, , με τον Gore να αναλαμβάνει βασικός συνθέτης. Ο μουσικός και παραγωγός Alan Wilder εντάχθηκε στο συγκρότημα στα τέλη του 1982 και το συγκρότημα συνέχισε ως κουαρτέτο μέχρι την αποχώρηση του Wilder το 1995. Από τότε, το βασικό τρίο των Gahan, Gore και Fletcher παρέμεινε ενεργό, μέχρι την κυκλοφορία του άλμπουμ τους Spirit το 2017 και την επόμενη παγκόσμια περιοδεία.
Το 2002, ο Fletcher κυκλοφόρησε τη δική του δισκογραφική εταιρεία, που ονομάζεται Toast Hawaii .Εισήχθη στο Rock and Roll Hall of Fame το 2020, μαζί με τα υπόλοιπα μέλη των Depeche Mode. Ο Andy Fletcher πέθανε από φυσικά αίτια στο σπίτι του στις 26 Μαΐου 2022, σε ηλικία 60 ετών.